Форум

Нашла пару ссылок, которые напрямую связаны с романом и укреплениями Бель-Иля.
Посмотрите только, какая красивая крепость!
http://psyhovklan.offtop.ru/castles/view.php?only=&part=8&t=246420&of406=5ec1a33c12aa5f86f964853c7b6c83c3

И вот еще статья с сайта http://math.child.ru

ПОЧЕМУ ПОРТОС И АРАМИС НЕ УДЕРЖАЛИ КРЕПОСТЬ БЕЛЬ-ИЛЬ ?

Франция второй половины XVII века… Его Величество Людовик Четырнадцатый методично и безжалостно разоряет суперинтенданта финансов Фуке, отбирая у него деньги, земли, имущество. В числе владений опального Фуке была и крепость Бель-Иль, расположенная на одноименном острове неподалеку от города Ванн, где на тот момент в сане епископа служил д’Эрбле, более известный нашим читателям под именем Арамиса. Но, несмотря на то, что этот весьма незаурядный человек приложил массу усилий для того, чтобы сохранить суперинтенданту его вотчину, победа досталась королю. А ведь крепость была превосходно спланирована, укреплена и вооружена, и способна выдержать даже длительную осаду. Почему же она сдалась?

В знаменитом романе А.Дюма “Виконт де Бражелон” можно найти подробные (и очень захватывающие) объяснения этому событию. Однако последние прочтения романа дают основания полагать, что причина заключалась также и в другом, а именно - в проектировании системы обороны упомянутой крепости. Давайте обратимся к XXII главе второй части романа, где Портос (тогдашний соратник Арамиса, руководивший строительными работами) дал прочесть д'Артаньяну, обманом проникшему на остров, составленный им план:

“Вместо квадрата или прямоугольника, как это делалось до сих пор, придайте площади вид правильного шестиугольника. Этот многоугольник имеет то преимущество, что в нем больше углов, чем в четырехугольнике. Каждую сторону вашего шестиугольника (размер которого вы определите на месте) разделите пополам...”

Пока все ясно и вопросов не вызывает. Но читаем дальше:

“От средней точки вы проведете перпендикуляр к центру многоугольника; он будет равняться длине шестой части периметра...”

Стоп! Что-то неладно. Перпендикуляр вовсе не будет равен шестой части периметра! Легко видеть, что длина перпендикуляра относится к длине шестой части периметра (равной, в свою очередь, стороне шестиугольника) как высота правильного треугольника к его стороне, т.е. » 0,866 (рис.1). Более того, можно показать, что ни для какого правильного многоугольника такое равенство невозможно. Действительно, рассмотрим правильный n-угольник. Если перпендикуляр от середины стороны к центру равен 1, то длина стороны равна 2, периметр – 2п, и шестая часть периметра - . Так как тангенс острого угла всегда больше самого угла, то > × = > 1. Поэтому шестая часть периметра всегда больше перпендикуляра.

А если под словами “шестая часть периметра” просто имелись в виду слова “сторона многоугольника”? Для шестиугольника это одно и то же, но, может быть, для другого правильного многоугольника удастся достичь равенства перпендикуляра стороне? Ответ на этот вопрос сводится к решению уравнения: 2 = 1, откуда n = » 6,776 , то есть плану крепости идеально соответствует 6,776-угольник. Правда, такие многоугольники в природе пока не встречаются. Ближайшей к нему реальностью может служить семиугольник, для которого отношение перпендикуляра к стороне равно 2 = 1,038... Это гораздо ближе к единице, чем то же отношение для шестиугольника, но все же не равно ей.

Но это еще не все. Читаем дальше:

“От крайних точек каждой стороны многоугольника вы проведете две диагонали, которые пересекут перпендикуляр. Эти две прямые образуют линии обороны...”

Попробуем все это проделать. Как известно, из каждой вершины правильного шестиугольника можно провести три диагонали, одна из которых (самая длинная) проходит через центр, а две другие (покороче) равны между собой по длине. Очевидно, они и имелись в виду. Но тогда выясняется, что каждая из диагоналей не просто пересекает перпендикуляр, но пересекает два перпендикуляра, проведенные к центру из середин двух соседних сторон (рис.2)! А каждый перпендикуляр, в свою очередь, пересекает две диагонали (рис.3). Это непременно должно быть отражено в плане, но... чего нет, того нет.

Тем не менее Портосу удалось успешно построить укрепления в соответствии с планом. За давностью лет трудно сказать, как он сумел справиться с задачей без привлечения неевклидовой геометрии. Можно лишь утверждать, что вряд ли Портос вносил в ходе работ коррективы в план, так как он был всего лишь исполнителем. Настоящим же автором плана являлся Арамис. В этом мы убеждаемся, читая ту же XXII главу:

“Хотя д'Артаньян продержал его (план) очень недолго, тем не менее под крупным почерком Портоса он разглядел гораздо более мелкие буквы, напоминавшие ему почерк, который он в молодости видел в письмах к Мари Мишон; только над этими буквами так усердно поработала резинка, что для всякого человека, менее проницательного, нежели наш мушкетер, следы стертых строк были бы незаметны.”

У нас нет оснований сомневаться в добросовестности Портоса, и поскольку он построил укрепления в точном соответствии с вопиюще ошибочным планом, то их неприступность наверняка оказалась вовсе не такой абсолютной, как ожидалось. Результат известен: Портос погиб, а Арамису чудом удалось скрыться.

Можно предложить такую поправку к плану: вместо перпендикуляров к центру многоугольника проводить отрезки, соединяющие центр многоугольника с его вершинами. Эта единственная корректива вроде бы ставит всё на свои места: и длина каждого из отрезков равна шестой части периметра, и каждый отрезок пересекается лишь с одной диагональю (рис.4). Можно было бы подумать о банальной опечатке, если бы не двукратное повторение слова “перпендикуляр” и не требование разделить стороны шестиугольника пополам (что совершенно не нужно в новом варианте).

Еще одна версия: ошибки переводчика, но ее могут проверить лишь те читатели, которые, во-первых, имеют роман в подлиннике, и во-вторых, владеют французским языком (ни тем, ни другим похвастаться не могу). А может быть, имеются еще какие-то мнения?

Акулич И.Ф.

Ссылка на статью:

http://math.child.ru/otdohni/chitalka/portos/

Сюда не скопировались формулы и чертежи.

Форум "Дюмания"